Demme es reconocido por películas como Philadelphia, pero sobre todo por la exitosa cinta El silencio de los inocentes, ganadora del Oscar a Mejor Película y Mejor Director.
El silencio de los inocentes, protagonizada por Anthony Hopkins y Jodie Foster, se convirtió en la tercera película en la historia en conseguir cinco de los premios principales de la Academia: Mejor Película, Mejor Director, Mejor Actor, Mejor Actriz y Mejor Guión.
El cineasta comenzó su carrera en 1971 con Angels Hards as They Come; sin embargo el éxito internacional llegó en la década de los 80 con filmes como Melvin and Howard, Swuing Shift y Something Wild.
También se desarrolló como documentalista. Fue el responsable de crear Stop Making Sense, el documental sobre la banda Talking Heads.
